Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 85: Gọi N là trung điểm BC
Ta có tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l} 7x - 2y - 3 = 0\\ 6x - y - 4 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;2} \right)$
Vì B đối xứng với A qua M nên
\[\left\{ \begin{array}{l} {x_B} = 2{x_M} - {x_A} = 3\\ {y_B} = 2{y_M} - {y_A} = -2 \end{array} \right.\]. Vậy B(3;-2)
Ta có đường thẳng qua A và vuông góc với BC nên phương trình đường thẳng BC là $(x-3)+6(y+2)=0\Leftrightarrow x+6y+9=0$
Tọa độ N trung điểm của BC là nghiệm của hệ: $\left\{ \begin{array}{l} 7x - 2y - 3 = 0\\ x + 6y + 9 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow N\left( {0; - \frac{3}{2}} \right)$
Từ đó ta có: $\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {MN} = \left( { - 4; - 3} \right)$. Phương trình đường thẳng AC là $3(x-1)-4(y-2)=0 \Leftrightarrow 3x-4y+5=0$
Câu 86: Điểm A là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l} x - y - 2 = 0\\ x + 2y - 5 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow A(3;1)\]
Gọi M là trung điểm BC ta được$\overrightarrow{AM} =\dfrac32\overrightarrow{AG} =(0, \dfrac32)$
Vì B thuộc x-y-2 nên $B(b;b-2)$
Vì C đối xứng với B qua M nên
\[\left\{ \begin{array}{l} {x_B} + {x_C} = 2{x_M}\\ {y_B} + {y_C} = 2{y_M} \end{array} \right.\]
$\Rightarrow C(6 -b, 7 -b)$
Thê tọa độ điểm C vào phương trình AC ta được: $6-b+2(7-b)-5=0⇔b=5\Rightarrow B(5;3)$
$\Rightarrow C(1;2)$. BC có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(-4;-1)\Rightarrow \vec{n}=(1;-4)$
Phương trình BC là $x-1-4(y-2)=0\Rightarrow x-4y+7=0$. Vậy $m+n=7-4=3$
