$b)$ Hoành độ giao điểm của $(P)$ và $d_1$ là $x=-1$
Thế $x=-1\ vào\ (P)\ ta\ được\ y=-1$
Thế $x=-1;y=-1\ vào\ d_1\ ta\ được\ a=2$
Vậy $a=2$ là giá trị cần tìm.
$c)$ Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)\ và\ d_2$ là:
$-x^2=mx-m-1\\ \Leftrightarrow x^2+mx-m-1=0\ (2)$
Để $(P)$ cắt $d_2$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình $(2)$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta>0$
$\Leftrightarrow m^2+4m+4>0\\ \Leftrightarrow (m+2)^2>0$
$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}m<-2\\m>2\end{array} \right.\)
Theo Vi-et ta có:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-(m+1)\end{matrix}\right.$
Mà $x_1^2+x_2^2<2\\ \Leftrightarrow(x_1+x_2)^2-2x_1x_2<2$
Thế hệ quả Vi-et vào biểu thức trên ta được: $m^2+2m+2<2\\ \Leftrightarrow m^2+2m<0$
$\Leftrightarrow -2<m<0\ (k\ t/m\ ∆)$
Không có giá trị m thoả mãn điều kiện
