a,
Tứ giác $AEHF$ có:
$\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^o+90^o=180^o$
$\to$ tứ giác $AEHF$ nội tiếp
$\to$ $A, E, H, F$ thuộc đường tròn đường kính $AH$.
b,
Tứ giác $BFEC$ có:
$\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$
$\to$ tứ giác $BFEC$ nội tiếp
$\to B, F, E, C$ thuộc đường tròn đường kính $BC$.
c,
Gọi $I$ là trung điểm $AH$.
$\to I$ là tâm đường tròn ngoại $AEHF$
$\to IH=IE$
$\to \Delta IHE$ cân tại $I$
$\to \widehat{IEH}=\widehat{IHE}$
Mà $\widehat{IHE}=\widehat{BHD}$ (đối đỉnh), $\widehat{BHD}=90^o-\widehat{EBC}$
$\to \widehat{IEH}=90^o-\widehat{EBC}$
$M$ là trung điểm $BC$ nên $M$ là tâm đường tròn ngoại $BFEC$
$\to ME=MC$
$\to \Delta MEC$ cân tại $M$
$\to \widehat{MEC}=\widehat{MCE}=90^o-\widehat{EBC}$
Mà $\widehat{BEM}=90^o-\widehat{MEC}\to \widehat{BEM}=\widehat{EBC}$
$\to \widehat{IEM}=\widehat{IEB}+\widehat{BEM}=90^o-\widehat{EBC}+\widehat{EBC}=90^o$
Vậy $ME$ là tiếp tuyến của $(I;IA)$
$\Delta IFM=\Delta IEM$ (c.c.c) $\to \widehat{IFM}=\widehat{IEM}=90^o$
Vậy $MF$ là tiếp tuyến của $(I;IA)$
