Gọi số nhà bn an là: $\overline{ab}$ `(0<a<10;0<=b<=9;a,b∈N)`
Vì Tổng hai chữ số bằng 10,nên ta có: `a+b=10` `(1)`
Tích hai chữ số nhỏ hơn số đó 16 đơn vị,nên ta có:
$\overline{ab}-ab=16$
`<=>10a+b-ab=16` `(2)`
Từ `(1),(2)`,ta có hệ phương trình:$\begin{cases} a+b=10\\10a+b-ab=16 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} a=10-b(1)\\ 10a+b-ab=16 (2)\end{cases}$
Thay `(1)` vào `(2)`,ta có:
`10.(10-b)+b-(10-b)b=16`
`<=>100-10b+b-(10b-b^2)=16`
`<=>100-10b+b-10b+b^2=16`
`<=>b^2-19b+100=16`
`<=>b^2-19b+84=0`
`=>\Delta=(-19)^2-4.84`
`=>\Delta=25`
`->` Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`=>\sqrt{\Delta}=5`
`->b_1=(-b+\sqrt{\Delta})/(2a)=(19+5)/2=12` (KTM)
`->b_2=(-b-\sqrt{\Delta})/(2a)=(19-5)/2=7` (TM)
Thay `b=7` vào `(1)`,ta được: `a=10-7=3`(TM)
Vậy: Số nhà bn an là: $\overline{ab}=37$
