Giải thích các bước giải:
Câu 1:
1)
a) P=($\frac{\sqrt[]{x}}{3+\sqrt[]{x}}$ + $\frac{9+x}{9-x}$).(3$\sqrt[]{x}$ - $x$)
= ($\frac{\sqrt[]{x}}{3+\sqrt[]{x}}$+$\frac{9+x}{(3+\sqrt[]{x}).(3-\sqrt[]{x})}$).(3$\sqrt[]{x}$ - $x$)
= $\frac{3\sqrt[]{x}-x+9+x}{(3+\sqrt[]{x}).(3-\sqrt[]{x})}$ . $\sqrt[]{x}$.($3$- $\sqrt[]{x}$)
= $\frac{3\sqrt[]{x}+9}{3+\sqrt[]{x}}$ . $\sqrt[]{x}$
= 3$\sqrt[]{x}$ . $\frac{\sqrt[]{x}+3}{\sqrt[]{x}+3}$
= 3$\sqrt[]{x}$
b) Với x=4 ta có: P=$3\sqrt[]{4}$ =6
2) Giải HPT
$\left \{ {{x+3y=5} \atop {5x-2y=8}} \right.$
⇔ $\left \{ {{5x+15y=25} \atop {5x-2y=8}} \right.$
⇔ $\left \{ {{17y=17} \atop {3x-2y=8}} \right.$
⇔ $\left \{ {{y=1} \atop {x=2}} \right.$
Câu 2:
1) Δ'= $m^{2}$ - ($m^{2}$ $+m$)= $-m$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi Δ'>0 ⇒ $-m$>0 ⇒ $m$ < 0
Theo định lý Vi-ét ta có: $\left \{ {{x+y=-2m} \atop {x.y=m^{2}+m}} \right.$ (1)
Ta lại có: ($x_{1}$ - $x_{2}$).($x_{1}^2$ - $x_{2}^2$) $=32$
⇔ ($x_{1}$ - $x_{2}$).($x_{1}$ - $x_{2}$).($x_{1}$ + $x_{2}$) $=32$
⇔ $(x_{1}- x_{2})^{2}$ ($x_{1}$ + $x_{2}$) $=32$
⇔ ($x_{1}^2$ - $2x_{1}$$x_{2}$ + $x_{2}^2$).($x_{1}$ + $x_{2}$) $=32$
⇔ [$(x_{1}+x_{2})^{2}$ - 4$x_{1}$$x_{2}$ ].($x_{1}$ + $x_{2}$) $=32$ (2)
Thay (1) vào (2) ta được:
[$(-2m)^{2}$ - 4($m^{2}$ +$m)$].($-2m$) $=32$
⇔ ($4m^{2}$ - $4m^{2}$ - $4m$).($-2m$) $=32$
⇔ $8m^{2}$ $=32$
⇔ $m^{2}$ = 4
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}m=2 (loại)\\m=-2 (tm)\end{array} \right.\)
KL: Vậy m=2 thoả mãn yêu cầu đề bài
2)
a. Bạn tự vẽ nhé. (Đồ thị hàm số là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ.)
b. Hai đường thẳng song song khi:
$\left \{ {{m^{2}+m-4=2} \atop {m-7\neq-5}} \right.$
⇔ $\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-3\end{array} \right.} \atop {m\neq2}} \right.$
⇒ $m=-3$
