Giải thích các bước giải:
Ta có:
Phương trình ${x^2} + 5x + 2 = 0(1)$ có $\Delta = {5^2} - 4.1.2 = 17 > 0$
$ \Rightarrow {x_1},{x_2}$ là nghiệm của phương trình $(1)$
Khi đó theo ĐL Viet ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 5\\
{x_1}{x_2} = 2
\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}
a)x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 21\\
b)\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{{ - 5}}{2}\\
c)\dfrac{1}{{x_1^2}} + \dfrac{1}{{x_2^2}} = \dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{21}}{{{2^2}}} = \dfrac{{21}}{4}\\
d){\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 17\\
e)x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = - 95\\
f)x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} = 433
\end{array}$
