Đáp án:
\[D\left( { - \sqrt 2 ;13 - 8\sqrt 2 } \right)\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \left( { - 4;3} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2}} = 5\\
\overrightarrow {AC} \left( { - 5; - 5} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} = 5\sqrt 2
\end{array}\)
AD là phân giác trong của góc A nên
\(\begin{array}{l}
\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Rightarrow \overrightarrow {BD} = \frac{1}{{1 + \sqrt 2 }}\overrightarrow {BC} \\
\overrightarrow {BC} \left( { - 1; - 8} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {BD} \left( { - \frac{1}{{1 + \sqrt 2 }};\frac{{ - 8}}{{1 + \sqrt 2 }}} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = - \frac{1}{{1 + \sqrt 2 }} - 1 = - \frac{{2 + \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} = - \sqrt 2 \\
{y_D} = \frac{{ - 8}}{{1 + \sqrt 2 }} + 5 = \frac{{ - 3 + 5\sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} = 13 - 8\sqrt 2
\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - \sqrt 2 ;13 - 8\sqrt 2 } \right)
\end{array}\)
