Đáp án:
Trên tia đối của `CD` lấy điểm `H` sao cho `CD = HD`
$\\$
$\\$
Xét `ΔBDH` và `ΔADC` có :
`hat{BDH} =hat{ADC}` (2 góc đối đỉnh)
`AD = BD` (Do `D` là trung điểm của `AB`)
`CD = HD` (cách dựng)
`-> ΔBDH = ΔADC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BH = AC` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{BHD} = hat{ACD}` (2 góc tương ứng)
$\\$
$\\$
Xét `ΔABC` có :
`hat{BAC} = 90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`BC` là cạnh lớn nhất
`-> BC > AC`
mà `AC = BH` (chứng minh trên)
`-> BC > BH`
$\\$
$\\$
Xét `ΔCBH` có :
`BC > BH` (chứng minh trên)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`hat{BHD} > hat{DCB}`
mà `hat{BHD} = hat{ACD}` (chứng minh trên)
`-> hat{ACD} > hat{DCB}`
