Đáp án: $(x,y)\in\{(1,1), (\dfrac12,-\dfrac12)\}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x^2+y^2\ne 0$
Thấy $x=0, y=0$ không là nghiệm của phương trình
Từ hệ phương trình suy ra:
$\begin{cases} 1+\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{3}{2x}\\ 1-\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{2y}\end{cases}$
Cộng vế với vế
$\to 2=\dfrac{3}{2x}+\dfrac{1}{2y}$
$\to \dfrac1{2y}=2-\dfrac3{2x}$
$\to y=\dfrac{x}{4x-3}$
Khi đó:
$2x(1+\dfrac{1}{x^2+y^2})=3$
$\to 2x(1+\dfrac{1}{x^2+(\dfrac{x}{4x-3})^2})=3$
$\to 2x\left(1+\dfrac{\left(4x-3\right)^2}{16x^4-24x^3+10x^2}\right)=3$
$\to \dfrac{16x^4-24x^3+26x^2-24x+9}{8x^3-12x^2+5x}=3$
$\to 16x^4-24x^3+26x^2-24x+9=3\left(8x^3-12x^2+5x\right)$
$\to 16x^4-24x^3+26x^2-24x+9=24x^3-36x^2+15x$
$\to 16x^4-48x^3+62x^2-39x+9=0$
$\to \left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(8x^2-12x+9\right)=0$
$\to x\in\{1,\dfrac12\}$
$\to y\in\{1,-\dfrac12\}$
$\to (x,y)\in\{(1,1), (\dfrac12,-\dfrac12)\}$
