Giải thích các bước giải:
Cộng vế với vế ta suy ra :
$xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z)=48$
$\rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)-2xyz=48$
Nhân vế với vế ta suy ra :
$(x+y)(y+z)(z+x).(xyz)^2=2160$
Đặt $xyz=a,(x+y)(y+z)(z+x)=b$
$\rightarrow \begin{cases}a^2b=2160\\b-2a=48\rightarrow b=2a+48\end{cases}$
$\rightarrow a^2(2a+48)=2160$
$\rightarrow a\in\{6,3(\sqrt{5}-5), -3(5+\sqrt{5})$
$\rightarrow xyz\in\{6,3(\sqrt{5}-5), -3(5+\sqrt{5})$
Từ hệ suy ra :
$\begin{cases}xyz(x+y)=6z\\ xyz(y+z)=12x\\ xyz(z+x)=30y\end{cases}$
$\rightarrow $Với mỗi trường hợp của $xyz$ giải hệ bậc nhất 3 ẩn
