1)
ĐK: $m^2+(\sqrt3)^2\ge 1^2$
$\to m^2\ge -2$ (luôn đúng)
Vậy PT luôn có nghiệm với mọi $m$
2)
- Với $\cos x=0$:
$2\sin^2x=m$
Để PT có nghiệm thì $\sin^2x=1$
$\to m=2$
- Với $\cos x\ne 0$:
Chia hai vế cho $\cos^2x$, ta có:
$2\tan^2x-\tan x-1=m(\tan^2x+1)$
$\to (m-2)\tan^2x+\tan x+m+1=0$
+ $m=2$: $\tan x+3=0$ (TM có nghiệm)
+ $m\ne 2$:
Để PT có nghiệm, $\Delta\ge 0$
$\to 1-4(m-2)(m+1)\ge 0$
$\to 1-4(m^2-m-2)\ge 0$
$\to -4m^2+4m+9\ge 0$
$\to \dfrac{1-\sqrt{10}}{2}\le m\le \dfrac{1+\sqrt{10}}{2}$
Vậy $m\in\left[ \dfrac{1-\sqrt{10}}{2}; \dfrac{1+\sqrt{10}}{2}\right]$
