Đáp án:
Cặp số `(x;y)` cần tìm là `(1;-1).`
Giải thích các bước giải:
`2010x^2+2011y^2-4020x+4022y+4021=0`
`<=>(2010x^2-4020x+2010)+(2011y^2+4022y+2011)=0`
`<=>2010(x^2-2x+1)+2011(y^2+2y+1)=0`
`<=>2010(x-1)^2+2011(y+1)^2=0`
Có: `(x-1)^2≥0∀x=>2010(x-1)^2≥0∀x`
`(y+1)^2≥0∀y=>2011(y+1)^2≥0∀y`
`=>2010(x-1)^2+2011(y+1)^2≥0∀x,y.`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases}x-1=0\\y+1=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}.$
Vậy cặp số `(x;y)` cần tìm là `(1;-1).`
