Áp dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel :
`1/(a^2+b^2)+1/(2ab)≥(1+1)^2/(a^2+b^2+2ab)=4/(a+b)^2`
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
`1/(2ab)+8ab≥2.\sqrt{\frac{1}{2ab}.8ab}=2.2=4`
`(a+b)^2≥4ab`
`⇔-(a+b)^2≤-4ab`
Từ 3 bất đẳng thức trên
`⇒1/(a^2+b^2)+1/(2ab)+1/(2ab)+8ab-4ab≥4/(a+b)^2+4-(a+b)^2`
`⇔A≥4+4-1`
`⇔A≥7`
