Đáp án + Giải thích các bước giải:
`\sqrt{17-x^{2}}=(3-\sqrt{x})^{2}`
`đk:{(\sqrt{17-x^{2}}>=0),(\sqrt{x}>=0):}`
`<=>{(17-x^{2}>=0),(x>=0):}`
`<=>{(-x^{2}>=-17),(x>=0):}`
`<=>{(x^{2}<=17),(x>=0):}`
`<=>{(x<=\sqrt{17}),(x>=0):}`
`=>0<=x<=\sqrt{17}`
`<=>(3-\sqrt{x})^{2}-\sqrt{17-x^{2}}=0`
`<=>9-6\sqrt{x}+x-\sqrt{17-x^{2}}=0`
`<=>5-x-\sqrt{17-x^2}+2(x+2-3\sqrt{x})=0`
`<=>((5-x)^{2}-(\sqrt{17-x})^{2})/(5-x+\sqrt{17-x^{2}})+2.((x+2)^{2}-9x)/(x+2+3\sqrt{x})=0`
`<=>(2x^{2}-10x+8)/(5-x+\sqrt{17-x^{2}))+2.(x^{2}-5x+4)/(x+2+3\sqrt{x})=0`
`<=>(2(x^{2}-5x+4))/(5-x+\sqrt{17-x^{2}))+2.(x^{2}-5x+4)/(x+2+3\sqrt{x})=0`
`<=>(x^{2}-5x+4)((2)/(5-x+\sqrt{17-x^2})+(2)/(x+2+3\sqrt{x}))=0`
Ta thấy :
`(2)/(5-x+\sqrt{17-x^2})+(2)/(x+2+3\sqrt{x})>=0∀x∈RR`
`<=>x^{2}-5x+4` là nghiệm của phương trình
`<=>x^{2}-4x-x+4=0`
`<=>x(x-4)-(x-4)=0`
`<=>(x-4)(x-1)=0`
`<=>`$\left[\begin{matrix} x-4=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.$
`<=>`$\left[\begin{matrix} x=4(tm)\\ x=1(tm)\end{matrix}\right.$
Vậy phương trình trên có tập nghiệm là `S={1;4}`
