Đáp án + Giải thích các bước giải:
`(2x^{2}+x+1)(2x^{2}+x-4)=-4\ (***)`
Xét : `2x^{2}+x+1=2(x+(1)/(4))^{2}+(7)/(8)>=(7)/(8)∀x`
Đặt `2x^{2}+x+1=a\ (ĐK:a>=(7)/(8))`
`(***)<=>a(a-5)=-4`
`<=>a^{2}-5a+4=0`
`<=>(a-4)(a-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}a-4=0\\a-1=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}a=4\ (tmđk)\\a=1\ (tmđk)\end{array} \right.\)
`+TH1:`
`a=4`
`<=>2x^{2}+x+1=4`
`<=>2x^{2}+x-3=0`
`<=>(2x^{2}-2x)+(3x-3)=0`
`<=>2x(x-1)+3(x-1)=0`
`<=>(x-1)(2x+3)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\2x+3=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
`+TH2:`
`a=1`
`<=>2x^{2}+x+1=1`
`<=>2x^{2}+x=0`
`<=>x(2x+1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\2x+1=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={1;-(3)/(2);0;-(1)/(2)}`
