Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức số \(1\)Giải chi tiết:ĐKXĐ:\(x \ge  - 2\).
\(2\left( {x - 2} \right)\sqrt {x + 2}  + {x^2} - 3x - 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 2\left( {x - 2} \right)\sqrt {x + 2}  + x + 2 = 9\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {x - 2 + \sqrt {x + 2} } \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 + \sqrt {x + 2}  = 3\\x - 2 + \sqrt {x + 2}  =  - 3\end{array} \right.\end{array}\)
TH1:
\(\begin{array}{l}x - 2 + \sqrt {x + 2}  = 3 \Leftrightarrow \sqrt {x + 2}  = 5 - x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 \le x \le 5\\x + 2 = {\left( {5 - x} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 \le x \le 5\\{x^2} - 11x + 23 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{11 + \sqrt {29} }}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\\{x_2} = \dfrac{{11 - \sqrt {29} }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
TH2:
\(\begin{array}{l}x - 2 + \sqrt {x + 2}  =  - 3 \Leftrightarrow \sqrt {x + 2}  =  - x - 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 \le x \le  - 1\\x + 2 = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 \le x \le  - 1\\{x^2} - x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\{x_2} = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{11 - \sqrt {29} }}{2};x = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\)
Chọn B.