Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
B.\(\dfrac{a}{4}\).
C.\(\dfrac{a}{3}\).
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Tính giá trị các biểu thức sau: \(A = 3\sqrt {49} - \sqrt {25} \)
A.\(A = 16\)
B.\(A = 4\)
C.\(A = 2\sqrt 5 \)
D.\(A = 2\sqrt 2 \)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\), với \(a,b,c\) đều là các số thực dương. Biết mặt cầu \(\left( S \right)\) cắt 3 mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oxz} \right),\left( {Oyz} \right)\) theo các giao tuyến là các đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt {13} \) và mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua \(M\left( {2;0;1} \right)\). Tính \(a + b + c\)
A.\(6\).
B.\(15\).
C.\(3\)
D.\(12\).

Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 8 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) Với \(m\) là tham số.
a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = - 8\)
b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn hệ thức: \(x_1^3 - {x_2} = 0.\)
A.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {0; - 6} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,m = 8.\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {0;\,\,6} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,m = 4.\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {0;\,\,6} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,m = 8.\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,S = \left\{ {0; - 6} \right\}.\\{\rm{b)}}\,\,m = 4.\end{array}\)

Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mủ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đề khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 26 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mủ cao su.
A.\(24\) tấn
B.\(25\) tấn
C.\(26\) tấn
D.\(30\) tấn

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + \pi m} \right)\) thỏa mãn \(f'\left( {\ln 3} \right) = 3\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(m \in \left( { - 1;0} \right)\).
B.\(m \in \left( {1;3} \right)\).
C.\(m \in \left( {0;1} \right)\)
D.\(m \in \left( { - 2; - 1} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x - y - 2z + 4 = 0\). Mặt phẳng chứa đường thẳng \(d\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) góc với số đo nhỏ nhất có phương trình là:
A.\(x - z - 2 = 0\).
B.\(x + z - 2 = 0\).
C.\(3x + y + z - 1 = 0\).
D.\(x + y - z + 3 = 0\).

Cho phương trình \({x^3} + \left( {m - 12} \right)\sqrt {4x - m} = 4x\left( {\sqrt {4x - m} - 3} \right)\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?
A.\(3\).
B.\(4\).
C.\(2\).
D.\(1\).

Cho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x - 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
A.\(2019\).
B.\(2018\).
C.\(1\).
D.\(4\).

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( { - 7;7} \right)\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 3m{x^2} - 4} \right|\) có đúng ba điểm cực trị \(A,B,C\) và diện tích tam giác \(ABC\) lớn hơn 4.
A.\(4\).
B.\(2\).
C.\(1\)
D.\(3\).