Chứng minh OA vuông góc với BC và DC // OA

Cho đường tròn ( O ; R ), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD. Chứng minh : OA vuông góc với BC và DC // OA.

(Giúp mình với nhé :v mai kiểm tra rồi :v)

Tìm m để phương trình x^2 − 2 (m − 1)x + 2m − 3 = 0 có 2 nghiệm

Tìm m để phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\) có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho \(A=\left|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\) đạt giá trị lớn nhất

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2y^2x + x + y + 1 = x^2 + 2y^2 + xy

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: \(2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy\).

Tính 3căn2 − 2căn3/căn3−căn2 − 3/ 3 − căn6

Tính : a)\(\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\dfrac{3}{3-\sqrt{6}}\)

b)\(\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\)

c) \(\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)

d)\(\left(3-\dfrac{a-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\right)\left(3+\dfrac{\sqrt{ab}-3\sqrt{a}}{\sqrt{b}-3}\right)\)b \(e\) 9 với a\(\ge\)0 , b\(\ge\)0, a\(e\) 4
Mọi người ai biết giúp tớ với ạ !! Mai tớ phải nộp rồi !! Cảm ơn mọi người trước !

Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KQR luôn đi qua M

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB>AC)nội tiếp đường tròn tâm (O;R).Vẽ đường cao AD , BE, CF cắt nhau tại H

a) gọi M là trung điểm BC. chứng minh EFMD nt

b) Qua D kẻ đtường thẳng song song EF cắt AB tại R, AC tại Q. EF cắt BC tại K. Chứng minh đtron ngoại tiếp tam giác KQR luôn đi qua M

c) giả sử \(S_{ABC}=1\), góc BAC=30 độ. Tính \(S_{BCEF}\)?

Chứng minh rằng c+ab/a+b + a+bc/b+c + b+ac/a+c ≥ 2

cho a,b,c la ba so duong thoa man a+b+c=1 CMR:c+ab/a+b + a+bc/b+c + b+ac/a+c \(\ge\) 2

Giải và biện luận các hệ phương trình mx+y=3m−1, x+my=m+1

Giải và biện luận các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}x-my=1+m^2\\mx+y=1+m^2\end{matrix}\right.\) d) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình căn(x−5)+1/3căn(9x−45)=1/5căn(25−125+6)

giai pt

\(\sqrt{x-5}+\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=\dfrac{1}{5}\sqrt{25-125+6}\)

Tìm Max A= (x-1)(y-1)(z-1)

Bài 1: Cho x,y,z >0 thỏa mãn:

xy+yz+xz \(\ge\)2xyz

Tìm Max A= (x-1)(y-1)(z-1)

Bài 2: Cho a,b,c >0 thỏa mãn:

\(\dfrac{c+1}{c+3}\ge\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{3}{b+4}\)

Tìm Min M= (a+1)(b+1)(c+1)

Chứng minh AEDO nội tiếp

Cho hình thang cân ABCD (AB>CD) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến của (O) tại A và D chúng cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

a) Chứng minh: AEDO nội tiếp

b) AB//EM

c) EM giao cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt tại H và K. Chứng minh: M là trung điểm của HK

d) Chứng minh: \(\dfrac{2}{HK}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)