Đáp án: x=3
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ :x²+x−8≥0
⇔x≤−21+33;x≥2−1+33
Nếu x≤2−1−33⇒3x−5<0⇒ ko thỏa mãn PT
⇒x≥2−1+33⇒3x−5>0(1)
PT⇔x²−8x+15−(3x−5)(x²+x−8−2)=0
⇔(x²−8x+15)(x²+x−8+2)−(3x−5)[(x²+x−8)−4]=0
⇔(x−3)(x−5)(x²+x−8+2)−(3x−5)(x²+x−12)=0
⇔(x−3)(x−5)(x²+x−8+2)−(3x−5)(x−3)(x+4)=0
⇔(x−3)[(x−5)(x²+x−8+2)−(3x−5)(x+4)]=0
@ x−3=0⇔x=3
@ (x−5)(x²+x−8+2)−(3x−5)(x+4)=0(2)
Từ (1)⇒(3x−5)(x+4)>0⇒x−5>0
Nhân 2 vế của (2) với 3x−5>0
(2)⇔:(x−5)[(3x−5)x²+x−8+2(3x−5)]−(3x−5)²(x+4)=0
(2)⇔:(x−5)[(x²−2x+5)+2(3x−5)]−(3x−5)²(x+4)=0
⇔8x³+x²−30x+25=0
⇔x(8x²−30)+x²+25=0
Vì x>5⇒8x²−30>0⇒ vô nghiệm
Vậy PT có nghiệm duy nhất x=3
