`x^2-4x-m^2+3=0` `(1)`
`a)` `Delta'=(-2)^2-(-m^2+3)`
`=4+m^2-3`
`=m^2+1`
Do `m^2\geq0∀m`
`->m^2+1\geq1>0∀m`
`->` Phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`
`b)` Theo phần a, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó theo hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=4(2)\\x_1x_2=-m^2+3(3)\end{cases}$
Lại có: `x_2=-5x_1` `(4)`
Thay `(4)` vào `(2)` ta có:
`x_1-5x_1=4`
`<=>-4x_1=4`
`<=>x_1=-1`
Thay `x_1=-1` vào `(4)` ta có:
`x_2=-5.(-1)`
`<=>x_2=5`
Thay `x_1=-1;x_2=5` vào `(3)` ta có:
`-1.5=-m^2+3`
`<=>-5=-m^2+3`
`<=>m^2=3+5`
`<=>m^2=8`
`<=>m=±2\sqrt{2}`
Vậy `m=±2\sqrt{2}` là giá trị phải tìm.
