Đáp án:
x = 3 hoặc $x = {{11 - 3\sqrt 5 } \over 2}$
Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định: $x \ge 2$
Với điều kiện xác định như trên:
$\eqalign{
& 3(2 + \sqrt {x - 2} ) = 2x + \sqrt {x + 6} \cr
& \Leftrightarrow (3\sqrt {x - 2} - \sqrt {x + 6} ) - 2(x - 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {{9x - 18 - x - 6} \over {3\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 6} }} - 2(x - 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {{8x - 24} \over {3\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 6} }} - 2(x - 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2(x - 3)\left( {{4 \over {3\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 6} }} - 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x - 3 = 0} \cr
{3\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 6} = 4} \cr
} } \right. \cr} $
Với x - 3 = 0 thì x = 3 (Thỏa mãn điều kiện xác định)
Với ${3\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 6} = 4}$ ta có:
$\eqalign{
& {(3\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 6} )^2} = 16 \cr
& \Leftrightarrow 9(x - 2) + x + 6 + 6\sqrt {x - 2} .\sqrt {x + 6} = 16 \cr
& \Leftrightarrow 10x - 12 + 6\sqrt {{x^2} + 4x - 12} = 16 \cr
& \Leftrightarrow 6\sqrt {{x^2} + 4x - 12} = 28 - 10x \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{28 - 10x \ge 0} \cr
{36({x^2} + 4x - 12) = {{28}^2} - 560x + 100{x^2}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow x = {{11 - 3\sqrt 5 } \over 2} \cr} $
Thử lại vào phương trình ban đầu thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 3 hoặc $x = {{11 - 3\sqrt 5 } \over 2}$
