Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho x3000 và 2999 số 1, ta được :
x3000+2999≥30003000x3000=3000∣x∣≥−3000x (a)
Dấu bằng trong (a) xảy ra khi và chỉ khi x = -1.
Tương tự :
x3000+999≥10001000x3000=1000∣x∣≥−1000x (b)
Dấu bằng trong (b) xảy ra khi và chỉ khi x = -1.
Từ (a) và (b), ta được :
2x3000+3998≥−3000x−1000x3
⇔x3000+500x3+1500x+1999≥0 (c)
Mà phương trình ban đầu nghĩa là dấu bằng xảy ra ở (c), tức là dấu ở (a) và (b) đồng thời xảy ra.
Vậy Phương trình đã cho ⇔x=−1
Đáp số : x=−1
