Đáp án: `(x;y)=(0;0)`
Giải thích các bước giải:
`x^4+2x^2=y^3`
Đặt `t = x 2 `
`Pt=>t^2+2t^2-y^3=0`
Biến đổi rồi xét delta ta được `Δ = 4 + 4 y^ 3 => √Δ = 2 √ y 3 + 1`
Pt nhận nghiệm nguyên nên ( y + 1 ) ( y^ 2 − y + 1 ) là số chính phương
Nếu `y + 1 = y ^2 − y + 1 => x=y=0 `
Nếu `y + 1 ≠ y^ 2 − y + 1` thì `y^2 − y + 1 > y + 1`
Mà `( y + 1 ) ( y^ 2 − y + 1 )` là số chính phương nên
`=>y^2 − y + 1` chia hết cho `y+1 `
`=>(y^2 − y + 1)/(y + 1) = y − 2 + 3/( y + 1) `
`=> y+1 là Ư(3) `
`=> y=2 `(loại)
hoặc` y=0 => x=0 `
Vậy pt có nghiệm là: `(x;y)=(0;0)`
