Đáp án:
$x = 3$
Giải thích các bước giải:
$4\sqrt{3 - x} + 8 = 2x + \sqrt{x +1}\qquad (ĐK: - 1 \leq x \leq 3)$
$\to 4\sqrt{3 - x} + 2-\sqrt{x+1} + 6 - 2x = 0$
$\to 4\sqrt{3-x} + \dfrac{(2 -\sqrt{x+1})(2+\sqrt{x+1})}{2 +\sqrt{x+1}} +2(3 - x)=0$
$\to 4\sqrt{3-x} + \dfrac{3 - x}{2 +\sqrt{x+1}} +2(3 - x)=0$
$\to \sqrt{3 - x}\left(4 + \dfrac{\sqrt{3 - x}}{\sqrt{x +1} + 2} + 2\sqrt{3 - x}\right) = 0$
$\to \left[\begin{array}{l}\sqrt{3 - x} = 0\\4 + \dfrac{\sqrt{3 - x}}{\sqrt{x +1} + 2} + 2\sqrt{3 - x} = 0\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}x = 3\\4 + \dfrac{\sqrt{3 - x}}{\sqrt{x +1} + 2} + 2\sqrt{3 - x} = 0\quad (*)\end{array}\right.$
Ta có:
$4 + \dfrac{\sqrt{3 - x}}{\sqrt{x +1} + 2} + 2\sqrt{3 - x} > 0\quad \forall x \in [-1;3]$
Do đó phương trình có nghiệm duy nhất $x = 3$
