Giải thích các bước giải:
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
a = 5x - 3\\
b = 4x + 8
\end{array} \right.$
Khi đó:
Phương trình ban đầu trở thành
$\begin{array}{l}
{a^3} - {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3}\\
\Leftrightarrow {a^3} - {b^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\
\Leftrightarrow 3{a^2}b + 3a{b^2} + 2{b^3} = 0\\
\Leftrightarrow b\left( {3a + 3ab + 2{b^2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 0\\
3a + 3ab + 2{b^2} = 0
\end{array} \right.
\end{array}$
$ + )TH1:b = 0$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
4x + 8 = 0\\
\Leftrightarrow x = - 2
\end{array}$
$ + )TH2:3a + 3ab + 2{b^2} = 0$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
3\left( {5x - 3} \right) + 3\left( {5x - 3} \right)\left( {4x + 8} \right) + 2{\left( {4x + 8} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow 92{x^2} + 227x + 47 = 0\\
\Leftrightarrow 92\left( {{x^2} + 2.x.\dfrac{{227}}{{184}} + {{\left( {\dfrac{{227}}{{184}}} \right)}^2}} \right) - \dfrac{{34233}}{{368}} = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{{227}}{{184}}} \right)^2} = \dfrac{{34233}}{{33856}}\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 227}}{{184}} \pm \sqrt {\dfrac{{34233}}{{33856}}}
\end{array}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ { - 2;\dfrac{{ - 227}}{{184}} \pm \sqrt {\dfrac{{34233}}{{33856}}} } \right\}$
