Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) √(2x + 1) + √(x + 5) = 6

⇔

{ √(2x + 1) = 6 - √(x + 5)

{ - 1/2 ≤ x

⇔

{ 2x + 1 = x + 41 - 12√(x + 5)

{ √(x + 5) ≤ 6

{ - 1/2 ≤ x 

⇔

{ 40 - x = 12√(x + 5)

{ - 1/2 ≤x ≤ √31

⇔

{ 1600 - 80x + x² = 144x + 720

{ - 1/2 ≤x ≤ √31

⇔

{ x² - 224x + 880 = 0

{ - 1/2 ≤ x ≤ √31

⇔ x = 4 là nghiệm của PT

b) 2x² + 6x - 10 - √(x² + 3x) = 0

⇔

{ 2√(x² + 3x)² - √(x² + 3x) - 10 = 0

{ x² + 3x ≥ 0

⇔

{ [2√(x² + 3x) - 5].[√(x² + 3x) + 2] = 0

{ x² + 3x ≥ 0

⇔

{ 2√(x² + 3x) = 5

{ x ≤ - 3 và x ≥ 0

⇔

{ 4x² + 12x - 25 = 0

{ x ≤ - 3 và x ≥ 0

⇔

{ x = (- 3 ± √34)/2

{ x ≤ - 3 và x ≥ 0

Vậy nghiệm PT là x = (- 3 ± √34)/2

c) √(x + 3) + √(6 - x) = 3 + √[(x + 3)(6 - x)]

⇔

{ [√(x + 3) + √(6 - x)]² = [3 + √[(x + 3)(6 - x)]]²

{ x + 3 ≥ 0

{ 6 - x ≥ 0

⇔

{ 9 + 2√[(x + 3)(6 - x)] = 9 + 6√[(x + 3)(6 - x)] + √[(x + 3)(6 - x)]²

{ - 3 ≤ x ≤ 6

⇔

{ √[(x + 3)(6 - x)].[√[(x + 3)(6 - x) + 4] = 0

{ - 3 ≤ x ≤ 6

⇔

{ √[(x + 3)(6 - x)] = 0

{ - 3 ≤ x ≤ 6

⇔

{ x = - 3; x = 6

{ - 3 ≤ x ≤ 6

Vậy nghiệm PT là x = - 3; x = 6

Đáp án:

 a, x=4

b,\(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 3 + \sqrt {34} }}{2}\\
x = \frac{{ - 3 - \sqrt {34} }}{2}
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải

\(\begin{array}{l}
a,\sqrt {2x + 1}  + \sqrt {x + 5}  = 6\\
DKXD:x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\
 \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1}  - 3 + \sqrt {x + 5}  - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow (x - 4)(\frac{2}{{\sqrt {2x + 1}  + 3}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 5}  + 3}}) = 0\\
 \Leftrightarrow x = 4(tm)\\
b,2{x^2} + 6x - 10 - \sqrt {{x^2} + 3x}  = 0\\
DKXD\left[ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \le  - 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow (\sqrt {{x^2} + 3x}  - \frac{5}{2})(\sqrt {{x^2} + 3x}  + 2) = 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 3x}  = \frac{5}{2}\\
 \Leftrightarrow 4({x^2} + 3x) = 25\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 3 + \sqrt {34} }}{2}(tm)\\
x = \frac{{ - 3 - \sqrt {34} }}{2}(tm)
\end{array} \right.
\end{array}\)