\(\text{a) }x^2-2005x-2006=0\\ \Leftrightarrow x^2-2006x+x-2006=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2006x\right)+\left(x-2006\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2006\right)+\left(x-2006\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2006\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2006=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2006\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{-1;2016\right\}\)
\(\text{b) }\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|2x-8\right|=9\)
Lập bảng xét dấu:
x x-2 x-3 2x-8 2 3 4 0 0 0 _ _ _ + + + _ _ + + + _
+) Xét \(x< 2\Leftrightarrow\left(2-x\right)+\left(3-x\right)+\left(8-2x\right)=9\)
\(\Leftrightarrow2-x+3-x+8-2x=9\\ \Leftrightarrow13-4x=9\\ \Leftrightarrow4x=4\\ \Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)
+) Xét \(2\le x< 3\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(3-x\right)+\left(8-2x\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x-2+3-x+8-2x=9\\ \Leftrightarrow9-2x=9\\ \Leftrightarrow2x=0\\ \Leftrightarrow x=0\left(KTM\right)\)
+) Xét \(3\le x< 4\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(8-2x\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x-2+x-3+8-2x=9\\ \Leftrightarrow3=9\left(\text{ Vô lí }\right)\)
+) Xét \(x\ge4\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(2x-8\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x-2+x-3+2x-8=9\\ \Leftrightarrow4x-11=9\\ \Leftrightarrow4x=20\\ \Leftrightarrow x=5\left(TM\right)\)
Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{5;1\right\}\)
