Bài giải:
Giải phương trình bậc cao
Ta có:
Ma trận ảo không gian là:
$\left[\begin{array}{ccc}(50000&...&0)\\0&x.(x^2+lny)&0\end{array}\right] ^{-2}$+ $\left[\begin{array}{ccc}(25000&...&0)\\0&y^{x-1}.(log_{2y}x+5ln^3z)&0\end{array}\right]^{-1}$
$=[x].\left[\begin{array}{ccc}(50000&...&0)\\0&x^2+lny&0\end{array}\right]^{-2} (1)$+ $[y^{x-1}].\left[\begin{array}{ccc}(25000&...&0)\\0&log_{2y}x+5ln^3z&0\end{array}\right]^{-1} (2)$
Giải (1):
Ta có:
Hệ số nhân ảnh là $I_{2}$
=>$[x]=I_{2}=det_aI_2=[1]<=>x=1$ (*)
Nhân ảnh đại số được xác định bằng công thức:
$[2]_{\frac{1}{a}}=[2]_{\frac{1}{2}}=[\sqrt{2}]$
Mà $[x]∈[x^2+lny]=>[x^2+lny]=[1+lny]=[\sqrt{2}]<=>y=\frac{e^{\sqrt{2}}}{e}$
Giải (2):
Ta có:
Hệ số nhân ảnh là $I_{2}$
=>$[y^{x-1}]=I_{2}=det_aI_2=[1]$
Mà $[y^{x-1}]⊃[x]$.Thay (*) vào ta được:
$y^{1-1}=y^0=1$(luôn thỏa) (**)
Nhân ảnh đại số được xác định bằng công thức:
$[2]_{\frac{1}{a}}=[2]_{1}=[2]$
$=>[log_{2y}x+5ln^3z]=[2]$.Thay (*) và (**),ta được:
$[5ln^3z]=[2]<=>z=e^{\sqrt[3]{\frac{2}{5}}}$
Vậy $x=1;y=\frac{e^{\sqrt{2}}}{e};z=e^{\sqrt[3]{\frac{2}{5}}}$
Khai triển đa thức nhiều ẩn
Ta có:
$(3x+4y-6z)^{\frac{5}{2}}=\frac{27𝑥^3+108𝑥^2 𝑦+144𝑥𝑦^2−162𝑥^2 𝑧−432𝑥𝑦𝑧+324𝑥𝑧^2+64𝑦^3−288𝑦^2 𝑧+432𝑦𝑧^2−216𝑧^3}{\sqrt{3𝑥+4𝑦−6𝑧}}$
