Bài 1:
a, Xét ΔABH có H=90 độ
-Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
AB²=AH²+BH²
⇒BH²=AB²-AH²
⇒BH²=13²-12²
⇒BH²=25
⇒BH=√25=5 (cm)
Xét ΔAHC có H=90 độ
-Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
AC²=AH²+CH²
⇒AC²=12²+5²
⇒AC²=169
⇒AC=√169=13 (cm)
-Ta có: BH+HC=BC
⇒BC=5+13=18 (cm)
Bài 2:
a, Xét ΔDEH và ΔDFH có:
HE=HF (GT)
E=F (GT)
DE=DF (GT)
⇒ΔDEH=ΔDFH (c.g.c)
⇒DHE=DHF (2 góc tương ứng)
mà chúng kề bù⇒DHE+DHF=180 độ
⇒AHE=DHF=180/2=90 độ
⇒DH⊥EF
b, Xét ΔEHM và ΔFHN có:
M=N=90 độ
HE=HF (GT)
E=F (GT)
⇒ΔEHM=ΔFHN (ch-gn)
⇒HM=HN (2 cạnh tương ứng)
⇒ΔHMN cân tại H
c, Ta có: DH⊥EF (chứng mính ý a)
và HM=HN⇒DH là đường trung trực của EF
mà DH là tia phân giác hoc EDF
⇒DH là đường cao trong tam giác cân DMN
⇒DH⊥MN
d,
