Tính giá trị biểu thức P=căn(1+1/2^2+1/3^2)+căn(1+1/3^2+1/4^2)+....+căn(1+1/99^2+1/100^2)

Tính giá trị biểu thức :

\(P=\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}}\)

Chứng minh rằng nếu x;y;z là nghiệm của hệ phương trình x+y+z=5, xy+yz+zx=7

CMR: Nếu x;y;z là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=5\\xy+yz+zx=7\end{matrix}\right.\)

Thì \(x;y;z\in\left[\dfrac{1}{3};3\right]\)

Tìm giá trị lớn nhất của biết thức Q=yz căn(x-1)+zx căn(y-4)+xy(z-9)/xyz

Cho 3 số thức x,y,z thỏa mãn \(x\ge1;y\ge4;z\ge9\)

tìm giá trị lớn nhất của biết thức

Q=\(\dfrac{yz\sqrt{x-1}+zx\sqrt{y-4}+xy\sqrt{z-9}}{xyz}\)

Tìm m để phương trình x^2-2 (m+4)x+m^2-8=0 có nghiệm

Cho phương trình x^2-2 (m+4)x+m^2-8=0

A. Tìm m để pt có nghiệm

B. Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1x2 hãy tính theo mgias trị của biểu thức A=2x1+2x2-3x1x2

Rút gọn A=((cănx +2/x -5 cănx + 6)-(cănx +3/2-căn x) - cănx +2/cănx -3):(2-cănx/cănx -1)

Cho biểu thức:

\(\\ A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\left(2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để \(\dfrac{1}{A}\le\dfrac{1}{5}\)

Rút gọn A (1-2-2 căn a/ căn(a-1)):(1/1+căn a -a/1+1 căn a)

Cho biểu thức \(\left(\dfrac{1-2-2\sqrt{a}}{\sqrt{a-1}}\right): \left(\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{a}{1+1\sqrt{a}}\right)\)

a, Rút gọn A

b, Tìm giá trị của a để A đật giá trị lớn nhất

Rút gọn P=(x+2/x căn x -1) + (cănx +1/x+căn x +1)-(cănx +1/x - 1)

Cho \(P=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)với \(x\ge0\) và \(xe1\)

a) Rút gon P

b) Tìm x để P đạt giá trị nguyên

Giải phương trình căn(x^2+2x)-x-1+2(x-1)/căn(x^2+2x)

Giải phương trình:

\(\sqrt{x^2+2x}-x-1+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2+2x}}\)

Các bạn giúp mình với nha, PLEASE

Chứng minh rằng a+b+c+d+e>=căn a(cănb+cănc+cănd+căne)

Cho a,b,c,d,e >0CMR:

\(a+b+c+d+e\ge\sqrt{a}\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e}\right)\)

Giải phương trình căn(x+2 căn(x-1))=2

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}=2}\)

b) \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\)