Điều kiện xác định $x\ge 0$
$\sqrt {x + 3} + \dfrac{{4x}}{{\sqrt {x + 3} }} = 4\sqrt x $
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho 2 số ta được:
$\begin{array}{l} \sqrt {x + 3} + \dfrac{{4x}}{{\sqrt {x + 3} }} \ge 2\sqrt {\sqrt {x + 3} .\dfrac{{4x}}{{\sqrt {x + 3} }}} \\ = 2\sqrt {4x} = 4\sqrt x \end{array}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
$\begin{array}{l} \sqrt {x + 3} = \dfrac{{4x}}{{\sqrt {x + 3} }}\\ \Leftrightarrow x + 3 = 4x\\ \Leftrightarrow 3x = 3\\ \Leftrightarrow x = 1\\ \Rightarrow S = \left\{ 1 \right\} \end{array}$
