Đáp án:

$\left[\begin{array}{l}x= -\dfrac{\pi}{4} + k\pi\\x = \dfrac{\pi}{12} + k\pi\\x = \dfrac{5\pi}{12} + k\pi\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$\cos4x - \sin2x = 0$

$\Leftrightarrow 1 - 2\sin^22x - \sin2x = 0$

$\Leftrightarrow 2\sin^22x + \sin2x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left(\sin2x + 1\right).\left(\sin2x - \dfrac{1}{2}\right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin2x = -1\\\sin2x = \dfrac{1}{2}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x= -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\2x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi\\2x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x= -\dfrac{\pi}{4} + k\pi\\x = \dfrac{\pi}{12} + k\pi\\x = \dfrac{5\pi}{12} + k\pi\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)$

Đáp án: $x=\dfrac{π}{12}+kπ;x=\dfrac{5π}{12}+kπ$ ; `x=-π/4 +kπ (k \in ZZ)`

Giải thích các bước giải:

` cos4x -sin2x=0`

`<=> 1-2sin^2 2x - sin2x =0`

`<=> 2sin^2 2x + sin2x -1 =0`

Đặt `t=sin 2x (-1 <= t <= 1)` :

`2t^2+t-1=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t=\dfrac{1}{2}\\t=-1\end{array} \right.\) 

• Với `t=1/2` có: `sin2x = 1/2`

`<=> sin2x = sin π/6`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x=\dfrac{π}{6}+k2π\\2x=π-\dfrac{π}{6}+k2π\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{π}{12}+kπ\\x=\dfrac{5π}{12}+kπ\end{array} \right.\) `(k \in RR)`

• Với `t=-1` có: `sin2x=-1`

`<=> 2x= -π/2 +k2π`

`<=> x=-π/4 +kπ (k \in ZZ)`

Vậy PT có 3 họ nghiệm như trên.