Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = BC = AC = CD = DB = a,\,\,AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), điểm \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\). Đường thẳng cắt mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) tại \(G\). Tính diện tích tam giác \(GAD\).
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{{32}}\)
B.\(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{{32}}\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{{16}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{{16}}\)

Đề kiểm tra một tiết môn toán của lớp \(12A\) có \(25\) câu trắc nghiệm, mỗi câu có phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó làm đúng đáp án \(15\) câu.
A.\(\dfrac{{15}}{{{4^{25}}}}\)
B.\(\dfrac{{C_{25}^{15}{{.3}^{10}}}}{{{4^{25}}}}\)
C.\(\dfrac{{C_{25}^{15}{{.3}^{15}}}}{{{4^{25}}}}\)
D.\(\dfrac{{C_{25}^{15}{{.3}^{10}}}}{{{4^{20}}}}\)

Khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}x} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_9}{x^9} + {a_{10}}{x^{10}}\). Tìm hệ số \({a_k}\,\,\left( {0 \le k \le 10;\,\,k \in \mathbb{N}} \right)\) lớn nhất trong khai triển trên.
A.\(\dfrac{{{2^7}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^7\)
B.\(1 + \dfrac{{{2^7}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^7\)
C.\(\dfrac{{{2^6}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^6\)
D.\(\dfrac{{{2^8}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^8\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình sau có nghiệm: \({\cos ^2}x + \sqrt {\cos x + m} = m\).
A.\(m \in \left[ {0;3} \right]\).
B.\(m \in \left( {0;3} \right)\).
C.\(m \in \left( {0;3} \right]\).
D.\(m \in \left[ {0;3} \right)\).

Ban cán sự lớp trường THPT Kim Liên có học sinh nam và học sinh nữ. Nhân dịp kỉ niệm năm ngày thành lập trường, giáo viên chủ nhiệm lớp chọn ngẫu nhiên học sinh trong ban cán sự tới dự chương trình “ NĂM – SEN VÀNG HỘI NGỘ”. Tính xác suất để học sinh được chọn có cả nam và nữ.
A.\(\dfrac{{27}}{{75}}\)
B.\(\dfrac{{27}}{{57}}\)
C.\(\dfrac{{25}}{{57}}\)
D.\(\dfrac{{27}}{{55}}\)

Tính khối lượng riêng của khối trụ và nhiệt độ t2.
A.t2 = 38,2oC
B.t2 = 40,2oC
C.t2 = 41,5oC
D.t2 = 42oC

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A.\(4\) mặt phẳng.
B.\(1\) mặt phẳng.
C.\(2\) mặt phẳng.
D.\(3\) mặt phẳng.

Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.\(3.\)
B.\(2.\)
C.\(1.\)
D.\(4.\)

Tập nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} + {3^{ - x}} - 4 = 0\) là :
A.\(S = \left\{ {0;1} \right\}.\)
B.\(S = \left\{ { - 1;1} \right\}.\)
C.\(S = \left\{ {0; - 1} \right\}.\)
D.\(S = \left\{ {1;\dfrac{1}{3}} \right\}.\)

Tính giá trị của tổng \(T = C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + C_{2019}^3 + ... + C_{2019}^{2018}\).
A.\(T = {2^{2019}}\)
B.\(T = {2^{2019}} - 2\)
C.\(T = {2^{2019}} - 1\)
D.\(T = {3^{2019}}\)