Đáp án: $x=\dfrac13k\pi$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ne \dfrac12k\pi$
Ta có:
$\cot x-\tan x=\dfrac{2\cos4x}{\sin2x}$
$\to \dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{2\cos4x}{\sin2x}$
$\to \dfrac{\cos^2x-\sin^2x}{\sin x\cos x}=\dfrac{2\cos4x}{\sin2x}$
$\to \dfrac{\cos2x}{\sin x\cos x}=\dfrac{2\cos4x}{\sin2x}$
$\to \dfrac{\cos2x}{2\sin x\cos x}=\dfrac{\cos4x}{\sin2x}$
$\to \dfrac{\cos2x}{\sin2x}=\dfrac{\cos4x}{\sin2x}$
$\to \cos2x=\cos4x$
$\to 2x=4x+k2\pi\to x=-k\pi$ loại vì $x\ne\dfrac12k\pi$
$\to 2x=-4k+k2\pi\to x=\dfrac13k\pi$
