Ta có `(\frac{x-1}{x+2})^2-4\(\frac{x^2-1}{x^2-4})+3(\frac{x+1}{x-2))^2=0` `(ĐK: x+2; x^2-4; x-2 \ne 0)`
`⇔ \frac{(x-1)^{2}}{(x+2)^{2}}-\frac{4(x^{2}-1)}{x^{2}-4}+\frac{3(x+1)^{2}}{(x-2)^{2}}=0`
`⇔ (\frac{(x-1)^{2}}{(x+2)^{2}}-\frac{4(x^{2}-1)}{x^{2}-4}+\frac{3(x+1)^{2}}{(x-2)^{2}}).(x+2)^{2}(x-2)^{2}=0`
`⇔ (x-1)^{2}(x-2)^{2}-4(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)+3(x+1)^{2}(x+2)^{2}=0`
`⇔ (x^{2}-2 x+1)(x^{2}-4 x+4)-4(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)+3(x^{2}+2 x+1)(x^{2}+4x+4) = 0`
`⇔ x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-12 x+4-4 x^{4}+20 x^{2}-16+3 x^{4}+18 x^{3}+39 x^{2}+36 x+12 = 0`
`⇔ 12 x^{3}+72 x^{2}+24 x = 0`
`⇔ 12 x(x^{2}+6 x+2) = 0`
`⇔ x = 0` hoặc `x^{2}+6 x+2 = 0`
`+) x^{2}+6 x+2= 0`
`⇒ x_{1,2}=\frac{-6 \pm \sqrt{6^{2}-4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}`
`⇒ x_{1}=\frac{-6+2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}, x_{2}=\frac{-6-2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}`
`⇒x= -3+\sqrt{7}; x=-3-\sqrt{7}`
Vậy phương trình có tập nghiệm $S$ $=$ {`-3+\sqrt{7}; -3-\sqrt{7}; 0`}
