1)
ĐK: $2x^2 + 4x + 1 \geq 0$ hay $x \geq \dfrac{-2 + \sqrt{2}}{2}$ hoặc $x \leq \dfrac{-2-\sqrt{2}}{2}$.
Ta có
$\sqrt{2(x^2 +2x) + 1} = 1 - (x^2 + 2x)$
Đặt $a = \sqrt{2(x^2+2x)+1}$, $a \geq 0$. Khi đó
$a^2 = 2(x^2 + 2x) + 1$
$<-> a^2-1 = 2(x^2 + 2x)$
$<-> x^2 + 2x = \dfrac{a^2-1}{2}$
Thay vào ptrinh ta có
$a = 1 _ \dfrac{a^2-1}{2}$
$<-> 2a = 2 - (a^2-1)$
$<-> a^2 + 2a -3 = 0$
Ptrinh có 2 nghiệm là $a = 1$ hoặc $a = -3$ (loại)
Vậy $a = 1$. THay vào ta có
$\sqrt{2(x^2+2x)+1} = 1$
$<-> 2x^2 + 4x + 1 = 1$
$<-> x^2 + 2x = 0$
Vậy $x = 0$ hoặc $x = -1$ (loại).
Vậy nghiệm của ptrinh là $x =0$.
3) $ x + \sqrt{(4-x)^2} = 2 + 3x \sqrt{(4-x)^2}$
$<-> x + |4-x| = 2 + 3x|4-x|$
$<-> 3x|4-x| - |4-x| = x-2$
$<-> |4-x| (3x-1) = x-2$
TH1: $(4-x) (3x-1) = x-2$
$<-> 12x -4-3x^2+x = x-2$
$<-> -3x^2 + 12x -2 = 0$
Vậy $x = \dfrac{6 \pm \sqrt{30}}{3}$
TH2: $(4-x) (3x-1) = 2-x$
$<-> 12x - 4 - 3x^2 + x = 2-x$
$<-> -3x^2 +14x -6 = 0$
Vậy $x = \dfrac{7\pm\sqrt{31}}{3}$
Tập nghiệm của ptrinh $S = \left\{ \dfrac{6 \pm \sqrt{30}}{3}, \dfrac{7\pm\sqrt{31}}{3}\right\}$.
5) Ta có ptrinh
$9 + \sqrt{9 + \sqrt{x}} = x$
$<-> \sqrt{9 + \sqrt{x}} = x-9$
ĐK: $x \geq 9$. Bình phương 2 vế ta có
$9 + \sqrt{x} = x^2 - 18x + 81$
$<-> x^2 - 18x - \sqrt{x} + 72 = 0$
Đặt $t = \sqrt{x}, t \geq 3$. Khi đó, ptrinh trở thành
$t^4 - 18t^2 - t + 72= 0$
$<-> (t^2-t-9)(t^2+t-8) = 0$
Vậy $t^2 - t - 9 = 0$ hoặc $t^2 + t - 8 = 0$
TH1: $t^2 - t - 9 = 0$
Khi đó $t = \dfrac{1 + \sqrt{37}}{2}$ hoặc $t = \dfrac{1 - \sqrt{37}}{2}$ (loại)
$<-> x = \dfrac{38 + 2\sqrt{37}}{4}$
TH2: $t^2 + t - 8 = 0$
Khi đó $t = \dfrac{-1 + \sqrt{33}}{2}$ và $t = \dfrac{-1-\sqrt{33}}{2}$.
Trường hợp này cả 2 nghiệm đều ko lớn hơn 3, nên loại.
Vậy ptrinh có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{38 + 2\sqrt{37}}{4}$.
