Đáp án:
$x = 1$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\log_\tfrac13(6-5^x) = 1 - x\qquad (x < \log_56)\\ \to \log_{3^{-1}}(6-5^x)= 1 - x\\ \to - \log_3(6-5^x) = 1 - x\\ \to \log_3(6-5^x) = x - 1\\ \to 3^{x-1} = 6 - 5^x\\ \to 3^x + 3.5^x = 18\\ Xét\,\,f(x) = 3^x + 3.5^x\\ \to f'(x) = 3^x\ln3 + 3.5^x\ln5 >0\\ \to f(x) \,\,\text{luôn đồng biến}\\ \to f(x) = 18\,\,\text{có nghiệm duy nhất}\\ \text{Nhận thấy $x=1$ là nghiệm của phương trình}\\ \to x = 1 \,\,\text{là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho} \end{array}$
