Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x^{4} - 5x² + 4 = (x² - 1)(x² - 4) ≥ 0$
$4x^{4} - 16x² = 4x²(x² - 4) ≥ 0 ⇔ x² - 4 ≥ 0$
$ x² - 1 ≥ 0$
Kết hợp lại $ : x² - 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ - 2; x ≥ 2$
- Nếu $x ≤ - 2 ⇒ \sqrt{4x²} = 2|x| = - 2x$
$ PT ⇔ \sqrt{(x² - 1)(x² - 4)} + 2x = - 2x\sqrt{x² - 4} + \sqrt{x² - 1} $
$ ⇔ \sqrt{x² - 4}(\sqrt{x² - 1} + 2x) = \sqrt{x² - 1} - 2x$
$ ⇔ \sqrt{x² - 4}[(\sqrt{x² - 1})² - (2x)²] = (\sqrt{x² - 1} - 2x)²$
$ ⇔ - (1 + 3x²)\sqrt{x² - 4} = (\sqrt{x² - 1} - 2x)²$
PT nầy vô nghiệm vì $VT < 0; VP > 0$
- Nếu $x ≥ 2 ⇒ \sqrt{4x²} = 2|x| = 2x$
$ PT ⇔ \sqrt{(x² - 1)(x² - 4)} + 2x = 2x\sqrt{x² - 4} + \sqrt{x² - 1} $
$ ⇔ \sqrt{x² - 4}(\sqrt{x² - 1} - 2x) - (\sqrt{x² - 1} - 2x) = 0$
$ ⇔ (\sqrt{x² - 1} - 2x)(\sqrt{x² - 4} - 1) = 0$
- TH1 $ : \sqrt{x² - 1} - 2x = 0 ⇔ \sqrt{x² - 1} = 2x $
$ ⇔ x² - 1 = 4x² = 0 ⇔ 3x² = - 1 (VN)$
- TH2 $: \sqrt{x² - 4} - 1 = 0 ⇔ \sqrt{x² - 4} = 1$
$ ⇔ x² - 4 = 1 ⇔ x² = 5 ⇔ x = \sqrt{5} > 2 (TM)$
KL : PT có nghiệm duy nhất $: x = \sqrt{5}$
