Đáp án: $x = - 1; x = 5$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x² - 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ - 1; x ≥ 1 (1)$
$ 3x² + 4x + 1 = (x + 1)(3x + 1) ≥ 0 ⇔ x ≤ - 1 ; x ≥ - \dfrac{1}{3} (2)$
$ x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 1 (3)$
Kết hợp $(1); (2); (3)$ ĐKXĐ là $:x = - 1; x ≥ 1$
$ PT ⇔ \sqrt{(x + 1)(x - 1)} - \sqrt{(x + 1)(3x + 1)} - (8 - 2x)\sqrt{(x + 1)} = 0$
$ ⇔ \sqrt{x + 1}(\sqrt{x - 1} - \sqrt{3x + 1} + 2x - 8) = 0$
- TH1 $: \sqrt{x + 1} = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1 (TM)$
- TH2 $: \sqrt{x - 1} - \sqrt{3x + 1} + 2x - 8 = 0$
$ ⇔ (\sqrt{x - 1} - 2) + 2(x - 5) - (\sqrt{3x + 1} - 4) = 0$
$ ⇔ \dfrac{x - 5}{\sqrt{x - 1} + 2} + 2(x - 5) - \dfrac{3(x - 5)}{\sqrt{3x + 1} + 4} = 0$
$ ⇔ (x - 5)(\dfrac{1}{\sqrt{x - 1} + 2} + 2 - \dfrac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4}) = 0 (*)$
Vì $\dfrac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4} < \dfrac{3}{4} < 2 ⇒ \dfrac{1}{\sqrt{x - 1} + 2} + 2 - \dfrac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4}> 0$
$ (*) ⇔ x - 5 = 0 ⇔ x = 5 (TM)$
