Giải phương trình:
\(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)
phương trình tương đương
\(\left(\sqrt{x^2+12}-4\right)+\left(3-\sqrt{x^2+5}\right)-3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}+\dfrac{4-x^2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2+5}+3}-3\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Cho -1 < x < 1. Tìm GTNN của A = \(\dfrac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn x.y.z=1
tìm max của \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x+y+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y+z+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{z+x+1}}\)
Tìm GTNN của biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-1}}{y}\)
Rút gọn
A=\(\left(\dfrac{15}{\sqrt{6}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{6}-2}-\dfrac{12}{3-\sqrt{6}}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)
\(\left(x-1\right)\sqrt{x+4}\) \(\le\) 0
Phân ra nhiều trường hợp hay mũ 2 lên ?
Cho biểu thức: A = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{x\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}+1}.\)
a)Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.
b) Rút gọn A.
c) CMR: B ≤ 1.
Cho \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) . Tìm min P khi x >1
Bài 1: cho x, y, z >0.
Tìm GTNN của \(P=\dfrac{x^2}{x^2+2yz}+\dfrac{y^2}{y^2+2xz}+\dfrac{z^2}{z^2+2xy}\)
Bài 2: Cho x>=4. CMR:
\(S=x^2+\dfrac{18}{\sqrt{x}}>=25\)
Cho x+y =1 .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Tìm GTNN của \(\dfrac{1}{x^2+\sqrt{3}}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến