Bài 1: Cho 2 số dương a ,b thoả mãn a+b\(\leq \)2\(\sqrt{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứ P=\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

Một oto đi quãng đường từ A đến B dài 180 km. Sau khi đi được 1/2 quãng đườn, oto tăng vận tốc thêm 30 km/h nên đến B sớm hơn 30 phút. Tìm vận tốc ban đầu của oto.

Cho tam giác ABC, có AC=3cm, AB=4cm, BC =5cm

a, chứng minh tam giác ABC vuông, tính góc B, C?

b, phân giác của A cắt BC tại D. Tính BD, CD

c, từ D kẻ DE, DF lần lượt vuông góc vs AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi của tứ giác AEDF?

tìm x, biết

a, \(\sqrt{x-2}\) = 4

b, \(\sqrt{x-5}\) = -3

c, \(\sqrt{2x+3}\) \(\sqrt{7}\)

\(\left(\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{14}{2\sqrt{2}-1}-\dfrac{4}{2-\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{8}+2\right)\)

cmr với mọi a,b,c tm

a3 +b3 +c3a2b +b2c +c2a 3abc

1, \(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{\sqrt{a}-2}\)

2, \(\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{y\sqrt{x}-x\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)

3, \(\dfrac{9\sqrt{a}-b\sqrt{5}}{\sqrt{a}-\sqrt{5}}+\sqrt{ab}\)

4, \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\)

5, \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

Cho a,b,c là các số dương

CMR : \(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}\ge4\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)

Cho hai số thực x,y thỏa mãn

(x+\(\sqrt{x^2+2011}\))(y+\(\sqrt{y^2+2011}\))=2011

Tính x+y

1, Phân tích đa thức A thành tích của hai tam thức bậc 2 với hệ số nguyên;

B = x4 - 6x3 + 11x2 - 6x + 1.