CM bất đẳng thức sau:

\(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: H= \(4\sqrt{x}-x-y+6\sqrt{y}-15\)

Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên (Tìm x ϵ Z để P ϵ Z)

F= \(\dfrac{2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-4}\) với x ≥ 0, x ≠ 9

G= \(\dfrac{4\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+4}\) với x ≥ 0, x ≠ 25

1. Cho biểu thức : A = \(\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\).

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A < 0.

2. Cho biểu thức: B = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}\).

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để B = \(\dfrac{1}{2}\)

c) Tìm x để B > 0.

3. a) Tìm GTLN của biểu thức: A = \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\).

b) Tìm GTNN của biểu thức: B = \(\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\).

rut gon

M=(1-\(\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)):\(\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\)

A = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}\)

tìm giá trị của x để A nhỏ nhất

\(\sqrt{x^2+x+1}=1\)

Thực hiện các phép tính:

a. \(\left(\sqrt{80}+\sqrt{20}\right):\sqrt{45}\)

b. \(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{18}+\sqrt{27}\right)\)

c. \(\dfrac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\dfrac{6}{\sqrt{15+3}}\)

d. \(\left(\sqrt{10+2\sqrt{21}}-\sqrt{10-2\sqrt{21}}\right)-\dfrac{4}{\sqrt{3}+1}\)

tìm GTLN của \(P=\sqrt{x}-x\)

Tính các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:

2.\(\sqrt{^{ }}\)1 - 9x2

Thực hiện phép tính:

a. \(2\sqrt{2}-3\sqrt{18}+4\sqrt{32}-2\sqrt{50}\)

b. \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-7\right)^2}\)

c. \(\dfrac{1}{2-\sqrt{6}}-\dfrac{1}{2+\sqrt{6}}\)