Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức \((1+3x)^{2n}\), biết rằng \(A_{n}^{3}+2A_{n}^{2}=100\) (là số nguyên dương).

Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được lấy ra đó có đủ cả hai màu và số viên bi màu đỏ lớn hơn số viên bi màu xanh.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=3x^3-4x^2+x+1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Giải phương trình: \(4\sin (x+\frac{\pi }{3})-2\sin (2x-\frac{\pi }{6})=\sqrt{3}\cos x+\cos 2x-2\sin x+2\)

Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển \((x^2+x+\frac{1}{4})(1+2x)^{2n}\) thành đa thức biết n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức \(3C_{n}^{3}=7C_{n}^{2}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại A và AB = a , AC = b. M là trung điểm BC, SM vuông góc với mặt đáy (ABC). Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với (SAB), cắt SA tại D sao cho khoảng cách từ D đến (ABC) bằng \(\frac{b\sqrt{2}}{4}\). Tính thể tích khối tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ S đến (ABC).

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập hợp X, tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 8.

Giải phương trình: \(\cos 2x+\cos x\sin x-\sin x +\sin ^{2}x=\cos x\)

Giải phương trình \(5cos(2x+\frac{\pi }{3})= 4sin(\frac{5\pi}{6}-x)- 9\)

Giải phương trình lượng giác: \((2sinx-1)(\sqrt{3}sinx+2cosx-\sqrt{2})=sin2x-cosx\)