Đáp án: $x=-2;x=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}$
Giải thích các bước giải:
ĐK: $x\leq -\dfrac{\sqrt{2}}{2}; x\geq \dfrac{3+\sqrt{17}}{2}$
$(*)\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2}-1}-\sqrt{x^{2}-x+2}=\sqrt{2x^{2}+2x+3}-\sqrt{x^{2}-3x-2}$
$\Rightarrow \left ( \sqrt{2x^{2}-1}-\sqrt{x^{2}-x+2} \right )^{2}=\left ( \sqrt{2x^{2}+2x+3}-\sqrt{x^{2}-3x-2} \right )^{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{(2x^{2}-1)(x^{2}-x+2)}=\sqrt{(2x^{2}+2x+3)(x^{2}-3x-2)}$
$\Leftrightarrow (2x^{2}-1)(x^{2}-x+2)=(2x^{2}+2x+3)(x^{2}-3x-2)$
$\Leftrightarrow x^{3}+5x^{2}+7x+2=0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x^{2}+3x+1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=22\\x=\dfrac{-3±\sqrt{5}}{2}\end{array} \right.$
So với điều kiện và thay thế vào (*), ta được: $x=-2;x=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}$
