Giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
100:2=50(m)
Gọi chiều dài hình chữ nhật là a(m;a∈N*)
⇒Chiều rộng hình chữ nhật là 50-a.
Vì khi tăng chiều rộng 10m và chiều dài 10m thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi so với diện tích lúc đầu chữ nhật lúc đầu.
⇒(a+10)(50-a+10)=a.(50-a)
⇔(a+10)(60-a)=50a-$a^{2}$
⇔60a-$a^{2}$ +600-10a=50a-$a^{2}$
⇔60a-$a^{2}$ -10a-50a-$a^{2}$=-600
⇔0a=-600.
⇔a∈∅.
Vậy không có hình chữ nhật thỏa mãn đề bài.