Phần b mình thay thành A, I, O, C. Vì M thẳng hàng với C, I nên ko thể chứng minh.
a,
$\widehat{AMB}$ nội tiếp chắn đường kính nên là góc vuông.
$\widehat{AMC}+ \widehat{AMB}= 180^o$ (kề bù) => $\widehat{AMC}= 90^o$
=> AM $\bot$ BC.
$\Delta$ AMC và $\Delta$ BAC có:
$\widehat{AMC}= \widehat{BAC}$
$\widehat{MCA}$ chung
=> $\Delta$ AMC ~ $\Delta$ BAC (g.g)
=> $\frac{AC}{CM}= \frac{BC}{AC}$
=> $AC^2= MC.BC$
b,
OI cắt dây BM tại trung điểm nên OI $\bot$ BM => $\widehat{OIM}= 90^o$
Tứ giác AOIC có 2 góc đối $\widehat{OIM}= \widehat{OAC}= 90^o$
=> AOIC là tứ giác nội tiếp
=> A, O, I, C thuộc 1 đường tròn.
