Đáp án:
$17)\quad m= -1$
$18)\quad D.$ Một đáp án khác
Giải thích các bước giải:
Câu 17:
$\quad y = \dfrac13x^3 + mx^2 - mx - m$
$\Rightarrow y' = x^2 + 2mx - m$
Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$
$\Leftrightarrow \Delta_{y'}' \leqslant 0$
$\Leftrightarrow m^2 + m \leqslant 0$
$\Leftrightarrow - 1 \leqslant m \leqslant 0$
Vậy $\min m = -1$
Câu 18:
$\quad y = x^3 - 6x^2 + mx + 1$
$\Rightarrow y' = 3x^2 - 12x + m$
Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$
$\Leftrightarrow y' \geqslant 0\quad \forall x\in (0;+\infty)$
$\Leftrightarrow 3x^2 - 12x + m \geqslant 0\quad \forall x\in (0;+\infty)$
$\Leftrightarrow m \geqslant - 3x^2 + 12x \quad \forall x\in (0;+\infty)$
$\Leftrightarrow m \geqslant \mathop{\max}\limits_{(0;+\infty)}(-3x^2 + 12x)$
$\Leftrightarrow m \geqslant 12$
