Đáp án: $m = - \sqrt {17} $
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
b)\Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - {m^2} + 6 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 6 > 0\\
\Leftrightarrow 2m < 7\\
\Leftrightarrow m < \dfrac{7}{2}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - 6
\end{array} \right.\\
x_1^2 - 2\left( {m - 1} \right).{x_1} + {m^2} - 6 = 0\\
\Leftrightarrow x_1^2 = 2m{x_1} - 2{x_1} - {m^2} + 6\\
Khi:x_1^2 + 4{x_1} + 2{x_2} + 2m{x_2} = 53\\
\Leftrightarrow 2m{x_1} - 2{x_1} - {m^2} + 6 + 4{x_1} + 2{x_2} + 2m{x_2} = 53\\
\Leftrightarrow 2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {m^2} - 47 = 0\\
\Leftrightarrow 2m.2\left( {m - 1} \right) + 2.2\left( {m - 1} \right) - {m^2} - 47 = 0\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 4m - 4 - {m^2} - 47 = 0\\
\Leftrightarrow 3{m^2} = 51\\
\Leftrightarrow {m^2} = 17\\
\Leftrightarrow m = - \sqrt {17} \left( {do:m < \dfrac{7}{2}} \right)\\
Vậy\,m = - \sqrt {17}
\end{array}$
