Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\left( {m + 1} \right)\sin 2x = {m^2} - 1 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\sin 2x = \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right) (*)$
Nếu $m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$ thì (*) nghiệm đúng với mọi \(x\).
Nếu $m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1$ thì $\left( * \right) \Leftrightarrow \sin 2x - = m - 1$.
Nếu $\left[ \begin{array}{l}
m - 1 > 1\\
m - 1 < - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < 0
\end{array} \right.$ thì (*) vô nghiệm.
Nếu $ - 1 \le m - 1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2$ thì (*) có nghiệm $\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\arcsin \left( {m - 1} \right) + k\pi \\
x = \frac{1}{2}\left( {\pi - \arcsin \left( {m - 1} \right)} \right) + k\pi
\end{array} \right.$
Vậy \(m=-1\) thì phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\).
Nếu $ - 1 \le m - 1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2$ thì (*) có nghiệm $\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\arcsin \left( {m - 1} \right) + k\pi \\
x = \frac{1}{2}\left( {\pi - \arcsin \left( {m - 1} \right)} \right) + k\pi
\end{array} \right.$
Nếu $\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < 0,m \ne - 1
\end{array} \right.$ thì phương trình vô nghiệm.
