Dạng giới hạn của một hàm số lượng giác khi $x\to 0$ thường sử dụng hai định lí sau:
$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}=1$
$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\sin f(x) }{f(x)}=1$
(Với $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=0$, $f(x)\ne 0$)
Dòng $1\to 2$: $\dfrac{1}{3x}=\dfrac{1}{2x}.\dfrac{1}{3x}.2x$ (ta có $\dfrac{\sin 2x}{2x}$)
Dòng $4$: áp dụng định lí ở trên và thay $x=0$ vào $\dfrac{1}{\cos3x}$